今天，YouTube推送了一个视频《林群院士：教科书讲得太复杂，学微积分只需要一个案例》，好奇地点了进去。
关于学习微积分的故事
为什么好奇呢？因为本科学微积分时，我意识到一个现象：教科书和老师叽里咕噜地一开始就一堆一堆的证明这儿证明那儿，一整节课就基本在那里推公式。当时心想，这公式书上都有，上课推公式意义何在？更重要的是，精力和心思被大段的证明所淹没，证明这个定理的出发点和原因反而被轻飘飘地一笔带过。学了一学期，除了公式啥也没记住，更别谈如何在生活和工作中灵活地运用了。
真正开始理解微积分，是从后面选修了好几门如“数学之美”这类的兴趣课。在这些兴趣课里，我了解到了数学的历史，了解到了牛顿和莱布尼茨这些大师们是怎么从解决一些实际具体的问题出发，一步步地去形成了思想的突破，进而发展成了一个重要的数学工具。
那个时候我才真正了解到，微积分那些最最核心的思想概念，如“无穷小”“无穷大”等，并不是人们在生活中就能直观感受到的。教材中课堂上那些一段话带过、两句话掠过的词汇，对于第一次接触这些概念的头脑而言，根本不可能能马上理解的。
如果真的能从丝毫没有接触过的前提下，当即能真正理解，一点疑虑都没有，那我只能说您比牛顿和莱布尼茨要厉害，在下只是普通人，叹服。不过，我想也有可能，当时的您压根没意识到自己并没有真正理解这个概念。
那个时候我才意识到，当时觉得有些东西和点没有理解到，是非常正常的。而且，还说明了我自己是相对敏感的，能够感受出来真正理解的知识和没有完全理解透彻的知识的区别的。
那个时候我才发现，当年那些大一在课堂上叮铃咣当把那些特别难微积分题目做出来的童鞋，一定是之前就预习过而且做过大量题目的。因为，好些题目的解题原理，是数学历史上大师们费了好些功夫才琢磨清楚的——解决一个新的问题可不是在课堂上那半个小时就能现想出来的。
那个时候我才知道，我其实并不那么笨，我的童鞋们也没有那么聪明。但我也足够笨，因为直到上了大学，我才知道怎么去“应试”，才知道学习和理解好知识与如何准备考试之间的不同还是蛮大的，才知道怎么系统性地准备考试。
关于考试的故事
当然，我开窍之后成长还是蛮快的，一度总结了一套应试技巧和理论，帮助我后面一度考试披荆斩棘。我这套应试理论还挺好用的（等我下次兴致来了也得写下来，趁我还没有全忘光，存档传授给我闺女），必须要嘚瑟一下：
- 中国准精算师9门，正精算师1门
- 北美精算师初级科目5门，高级科目（随机过程）1门
- 研究生考试
- CFA三门
虽然就是些普通的考试，但为什么我觉得自己这套理论还行呢？一方面是我后面考了很多考试；另一方面是我准备时间都非常短——极度严重的拖延症；最后一方面是每次结果都还不错。看，理论指导了实践，实践还取得了成功，你说我能不嘚瑟么？哈哈。
嗯，是的，我就是这么神经。大学那会比较迷茫，不知道要干啥。开始就是考着中精玩玩，然后考完了初级部分觉得我能做精算，所以又把北美精算师初级考完了。又因为我大一马列太差，后面几年虽然成绩非常好，但是还是没法保送本校，所以又考了个研。然后就开始实习了，实习了会觉得精算太无趣，就跑到了一个保险公司的投资部实习，正好他们内部再搞一套用VB.Net写的组合管理软件，然后彻底解放了我的编程热情，摇身变成了“码农+金融狗”混合体，所以又考了个CFA。
偏题了——我就是这么常常地自娱自乐
为什么想写点东西呢，是因为这个视频里提到了对于教科书的很多批评，引发了我的共鸣1：
我们的教科书在繁琐教学，本来应该把一个案例说清楚的，不讲案例，却讲怎么证明，怎么定理，这都是假话。事实上，证明是靠发明的， 定理是靠道理的，所以我们应该首先给学生讲道理，讲发明，而不是给学生讲定理，讲证明。当我们把道理弄清楚，证明基本上多数情况下，自动就弄清楚了。…… 而现在书上不讲道理，只讲证明。你们看看现在的教科书，证明刚才这样的定理是一本书，因为它不肯讲道理只讲定理。不肯讲发明只讲证明。所以，我们学习很忌讳，不讲发明只讲证明，不讲道理只讲定理。
我一直不是一个自信满满的人，而是一个经常怀疑自己的人。因此，我前二十年的学习生涯中，总是怀疑是己不如人所以才听不懂搞不明白，才会有疑惑。但是，现在工作经验也很丰富了，逐渐建立了一点点的自信心。我现在知道自己是一个能活学活用的人，能把各种渠道学习到的知识和概念灵活地串联起来。
所以，我现在有信心地说，其实最后真正能带走的知识，真正能被应用在生活中的知识，只会是那些我们真正理解了、真正引发我们共鸣的知识，只会是那些“好像只是给你的思想开了一扇窗，是从你的心灵里自行迸发出来，似乎本来你就掌握”的知识。
末了——一个从高中就困扰我的知识点：力的向量分解
高一的时候，物理课堂上老师说，力是可以通过平行四边形原理来分解的。是的，我会做题，我物理成绩也不错。但是我至今没有理解，为什么数学上向量的分解能够被直接应用到物理世界中。那个最本质的点，我至今没有理解。
看来，我还是太笨了！